韦达定理是数学中关于一元二次方程的重要定理，它揭示了方程的根与系数之间的关系。设一元二次方程为 \( ax^2 + bx + c = 0 \) （其中 \( a \neq 0 \)），其两个根分别为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，则根据韦达定理，有以下两个公式：

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

这一公式不仅简化了求解二次方程的过程，还广泛应用于代数、几何等领域。例如，在解决几何问题时，可以通过韦达定理快速确定两直线交点坐标；在物理学中，它可用于分析抛物线运动中的关键参数。

此外，韦达定理还可以推广到高次方程。对于三次或更高次方程，虽然计算更为复杂，但基本原理相同。掌握韦达定理不仅能提升解题效率，还能培养逻辑思维能力，是学习数学不可或缺的一部分。因此，深入理解并灵活运用该公式至关重要。