等比数列所有公式
发布时间：2025-04-10 09:22:06来源：
等比数列是数学中一种重要的数列形式，其核心特征是每一项与前一项的比值恒定。以下是关于等比数列的重要公式及其应用解析。
首先，等比数列的基本通项公式为：\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]，其中 \(a_1\) 为首项，\(q\) 为公比，\(n\) 为项数。此公式用于计算任意项的具体数值。
其次，等比数列的前 \(n\) 项和公式为：\[S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \quad (q \neq 1)\] 或者当 \(|q| < 1\) 时，极限情况下有无穷和公式：\[S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\]。这些公式常用于求解特定条件下的总和问题。
此外，等比数列还具备一些特殊性质，如若 \(m+n=p+q\)，则 \(a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q\)。这一性质在证明或简化问题时非常有用。
熟练掌握这些公式及性质，可以帮助解决涉及等比数列的各种实际问题。
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