在数学学习中，因式分解是一项非常重要的技能。它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为解决更高级别的数学问题打下坚实的基础。今天，我们就来一起做一些因式分解的练习题，并附上详细的解答过程。
练习题一：提取公因式法
题目：
分解因式：\( 6x^2 + 9x \)
解答：
观察这个多项式，可以发现 \(3x\) 是各项的公因式。因此，我们可以将 \(3x\) 提取出来：
\[ 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) \]
所以，最终结果是：
\[ 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) \]
练习题二：平方差公式
题目：
分解因式：\( x^2 - 16 \)
解答：
这是一个典型的平方差公式应用。平方差公式的形式是 \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)。在这里，\(a = x\)，\(b = 4\)。因此：
\[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]
所以，最终结果是：
\[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]
练习题三：完全平方公式
题目：
分解因式：\( x^2 + 10x + 25 \)
解答：
这是一个完全平方公式的例子。完全平方公式的形式是 \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)。在这里，\(a = x\)，\(b = 5\)。因此：
\[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \]
所以，最终结果是：
\[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \]
练习题四：十字相乘法
题目：
分解因式：\( x^2 + 7x + 12 \)
解答：
使用十字相乘法，我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项（这里是12），并且它们的和等于中间项的系数（这里是7）。这两个数分别是3和4。因此：
\[ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) \]
所以，最终结果是：
\[ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) \]
通过以上几个练习题，我们可以看到因式分解的不同方法各有其适用范围。掌握这些基本技巧，对于后续的学习将大有裨益。希望这些练习题能帮助你更好地理解和运用因式分解的方法！
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