在小学阶段，数学竞赛不仅是对知识掌握程度的一种检验，更是激发学生学习兴趣和培养逻辑思维能力的重要途径。对于四年级的学生来说，参加奥数竞赛不仅能提升他们的数学素养，还能为未来的数学学习打下坚实的基础。接下来，我们来看一道适合四年级学生的奥数题目。

题目：

小明有若干个苹果，他把这些苹果平均分给他的4个朋友后，还剩下3个苹果。如果小明再买来9个苹果，那么他可以将这些苹果平均分给5个朋友且没有剩余。问小明原来有多少个苹果？

解题思路：

这是一道典型的余数问题，可以通过列方程的方式来解决。

设小明原来有x个苹果。

根据题意，我们可以列出两个条件：

1. 小明把苹果分给4个朋友后，还剩3个苹果，即 \( x \mod 4 = 3 \)。

2. 小明再买来9个苹果后，总数变为 \( x + 9 \)，这时可以平均分给5个朋友且没有剩余，即 \( (x + 9) \mod 5 = 0 \)。

从第一个条件可以得出，\( x = 4k + 3 \)（其中k为整数）。

将这个表达式代入第二个条件中，得到：

\[ (4k + 3 + 9) \mod 5 = 0 \]

\[ (4k + 12) \mod 5 = 0 \]

进一步化简：

\[ 4k \mod 5 + 12 \mod 5 = 0 \]

\[ 4k \mod 5 + 2 = 0 \]

\[ 4k \mod 5 = -2 \]

\[ 4k \mod 5 = 3 \] （因为-2在模5的意义下等于3）

接下来，我们需要找到满足 \( 4k \mod 5 = 3 \) 的最小正整数k。

通过尝试，当 \( k = 2 \) 时，\( 4 \times 2 \mod 5 = 8 \mod 5 = 3 \)，符合条件。

因此，\( k = 2 \)，代入 \( x = 4k + 3 \) 中：

\[ x = 4 \times 2 + 3 = 8 + 3 = 11 \]

所以，小明原来有11个苹果。

答案：

小明原来有11个苹果。

这道题目不仅考察了学生的除法运算能力和对余数的理解，还锻炼了他们分析问题和解决问题的能力。希望同学们能够通过这样的练习，逐步提高自己的数学水平。