在数学学习中，我们经常需要计算平面上两个点之间的距离以及找到这两点的中点坐标。为了帮助大家更好地理解和掌握这些基本概念，今天我们将通过一个详细的课件来介绍平面上两点间的距离公式和中点坐标公式。

首先，让我们来看一下平面上两点间的距离公式。假设我们有两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那么这两点之间的距离d可以用以下公式来表示：

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

这个公式的推导基于勾股定理。如果我们把这两个点连接起来形成一条直线段，并且在这条直线上画出垂直于x轴和y轴的辅助线，就可以构成一个直角三角形。根据勾股定理，斜边（即两点间距离）的平方等于两条直角边平方之和。

接下来，我们讨论如何求解两点的中点坐标。给定同样两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们的中点M的坐标可以通过下面的公式得到：

\[ M\left(\frac{x₁+x₂}{2}, \frac{y₁+y₂}{2}\right) \]

这个公式的直观理解是将x值和y值分别取平均值即可得到中点的位置。

通过以上两个公式的学习，我们可以解决许多与平面几何相关的问题。例如，在绘制图形时确定顶点位置；在物理中计算物体运动路径长度等。此外，这两个公式也是进一步学习更高层次数学知识的基础。

为了让大家更清楚地了解这些概念的应用场景，这里提供一些练习题供大家实践使用：

1. 已知点A(3,4)和B(-1,2)，请计算它们之间的距离。

2. 如果点C(5,7)是点D(-3,1)与E(x,y)的中点，请找出点E的具体坐标。

希望这份课件能够帮助大家更好地理解并应用平面上两点间的距离公式及中点坐标公式。如果还有任何疑问或需要更多例子，请随时提问！