在物理学中，库伦定律是描述电荷之间相互作用力的基本原理之一。它是由法国物理学家查尔斯·奥古斯丁·德·库伦（Charles-Augustin de Coulomb）在18世纪末提出的。根据库伦定律，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。这个定律可以用数学公式表示为：

F = k (|q₁ q₂| / r²)

其中：

- F 表示两个电荷之间的静电力；

- q₁ 和 q₂ 分别是两个电荷的电量；

- r 是两个电荷之间的距离；

- k 是库伦常数，其值约为 9 × 10⁹ N·m²/C²。

接下来，我们通过几个精选例题来深入理解库伦定律的应用。

例题 1：计算两个点电荷之间的力

假设有一个电荷量为 +3 μC 的点电荷 A 和另一个电荷量为 -5 μC 的点电荷 B。它们之间的距离为 0.1 米。求这两个电荷之间的静电力大小和方向。

解：

已知：

q₁ = +3 μC = +3 × 10⁻⁶ C

q₂ = -5 μC = -5 × 10⁻⁶ C

r = 0.1 m

k = 9 × 10⁹ N·m²/C²

代入公式：

F = k (|q₁ q₂| / r²)

= 9 × 10⁹ (|(+3 × 10⁻⁶) (-5 × 10⁻⁶)| / 0.1²)

= 9 × 10⁹ (15 × 10⁻¹² / 0.01)

= 135 N

由于 q₁ 和 q₂ 带异种电荷，因此它们之间的作用力是吸引力。

答案：这两个电荷之间的静电力大小为 135 牛顿，方向为吸引力。

例题 2：多个电荷系统的平衡问题

在一个平面上有三个点电荷：A、B 和 C。电荷 A 的电量为 +4 μC，位于原点；电荷 B 的电量为 -6 μC，位于 (0, 10 cm)；电荷 C 的电量为 +2 μC，位于 (10 cm, 0)。求电荷 C 所受的总静电力。

解：

首先分别计算电荷 A 和电荷 B 对电荷 C 的作用力。

1. 电荷 A 对电荷 C 的作用力：

q₁ = +4 μC = +4 × 10⁻⁶ C

q₃ = +2 μC = +2 × 10⁻⁶ C

r_AC = 10 cm = 0.1 m

F_AC = k (|q₁ q₃| / r_AC²)

= 9 × 10⁹ (|(+4 × 10⁻⁶) (+2 × 10⁻⁶)| / 0.1²)

= 9 × 10⁹ (8 × 10⁻¹² / 0.01)

= 72 N

方向沿 x 轴正方向。

2. 电荷 B 对电荷 C 的作用力：

q₂ = -6 μC = -6 × 10⁻⁶ C

q₃ = +2 μC = +2 × 10⁻⁶ C

r_BC = 10 cm = 0.1 m

F_BC = k (|q₂ q₃| / r_BC²)

= 9 × 10⁹ (|(-6 × 10⁻⁶) (+2 × 10⁻⁶)| / 0.1²)

= 9 × 10⁹ (12 × 10⁻¹² / 0.01)

= 108 N

方向沿 y 轴负方向。

3. 总静电力：

将 F_AC 和 F_BC 合成为矢量和。

F_total = √(F_AC² + F_BC²)

= √(72² + 108²)

= √(5184 + 11664)

= √16848

≈ 129.8 N

方向由 tanθ = F_BC / F_AC 确定。

tanθ = 108 / 72 ≈ 1.5

θ ≈ arctan(1.5) ≈ 56.3°

答案：电荷 C 所受的总静电力大小约为 129.8 牛顿，方向为与 x 轴正方向成 56.3° 角。

通过以上例题，我们可以看到库伦定律在解决实际问题中的重要性和实用性。掌握好库伦定律及其应用，对于进一步学习电磁学和其他相关领域具有重要意义。