在高等数学的学习过程中，数学分析作为一门基础且重要的课程，其难度和深度都对学生的逻辑思维能力提出了较高的要求。而数学分析二则是对数学分析一知识体系的进一步深化与拓展，涉及到了更多的理论概念和解题技巧。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，我们整理了部分数学分析二的考试题目及其详细解答。

一、函数极限与连续性

题目1：

设函数f(x) = (x^3 - 8)/(x - 2)，求lim(x→2)f(x)。

解答：

通过观察可以发现，当x趋于2时，分子分母同时趋于零，因此这是一个0/0型未定式。利用洛必达法则，分别对分子和分母求导后得到新的表达式：

lim(x→2)[(3x^2)/(1)] = lim(x→2)(3x^2) = 3 2^2 = 12。

所以，lim(x→2)f(x) = 12。

二、导数与微分

题目2：

若函数g(x) = xsin(x)，求g'(π/4)。

解答：

根据乘积法则，g'(x) = sin(x) + xcos(x)。将x=π/4代入得：

g'(π/4) = sin(π/4) + π/4cos(π/4) = √2/2 + π/4(√2/2) = (√2/2)(1+π/4)。

三、积分计算

题目3：

计算定积分∫[0,1] e^(-x^2) dx。

解答：

此积分无法直接求解，但可以通过数值方法或者特殊函数来近似处理。这里采用泰勒级数展开法，e^(-x^2) ≈ 1 - x^2 + x^4/2! - x^6/3! + ... 。将其逐项积分后取有限项即可得到近似值。

以上仅为部分示例，实际上数学分析二涵盖了更广泛的内容，包括多元函数、重积分、曲线积分等。希望这些题目能够为大家提供一定的参考价值，并激发大家对于数学学习的兴趣。记住，在面对复杂的数学问题时，耐心和细心是解决问题的关键。继续加油吧！