数论作为数学的一个重要分支，以其深奥的理论和精妙的问题吸引着无数数学爱好者。在学习数论的过程中，掌握经典例题是提升解题能力的关键。这里整理了100个数论经典例题，旨在帮助读者深入理解数论的基本概念与核心思想。

一、基础篇

1. 求两个正整数的最大公约数。

2. 判断一个数是否为素数。

3. 求最小公倍数。

4. 欧几里得算法的应用。

5. 费马小定理的证明及应用。

6. 同余的基本性质。

7. 模运算的性质。

8. 线性同余方程的求解。

9. 中国剩余定理的原理及应用。

10. 素数分布的初步探讨。

二、进阶篇

11. Wilson定理及其证明。

12. Euler函数的定义及性质。

13. 模指数运算的快速计算方法。

14. 勒让德符号的定义与计算。

15. 二次互反律的证明。

16. 高次同余方程的求解。

17. 素数判定的高效算法。

18. 数论函数的性质与应用。

19. 数字根的概念与应用。

20. 线性同余方程组的解法。

三、高级篇

21. Mobius函数的定义与性质。

22. Dirichlet卷积的性质。

23. 狄利克雷级数的收敛性。

24. 数论函数的均值估计。

25. 素数定理的简单介绍。

26. 黎曼假设的背景与意义。

27. L-函数的基本概念。

28. 算术函数的渐近公式。

29. 素数分布的进一步研究。

30. 数论中的随机算法。

四、竞赛篇

31. IMO级别的数论问题解析。

32. 数论在密码学中的应用。

33. 数论在计算机科学中的应用。

34. 数论与组合数学的交叉问题。

35. 数论与代数几何的联系。

36. 数论与拓扑学的关系。

37. 数论与概率论的结合。

38. 数论与图论的互动。

39. 数论与物理学的关联。

40. 数论与经济学的交叉。

五、综合篇

41. 数论中的开放问题探讨。

42. 数论与其他数学分支的融合。

43. 数论在现代科技中的应用。

44. 数论的历史与发展。

45. 数论在教育中的地位。

46. 数论对思维能力的培养。

47. 数论在日常生活中的实例。

48. 数论与哲学的思考。

49. 数论与艺术的结合。

50. 数论与文化的影响。

以上仅为部分例题，完整的100个例题涵盖了数论的各个方面，从基础知识到前沿研究，适合不同层次的学习者。通过这些例题的练习，不仅可以巩固数论的基本知识，还能提高解决问题的能力，激发对数学的兴趣和热爱。希望每位读者都能在数论的世界中找到属于自己的乐趣与成就。