在物理学中，机械波是一种通过介质传播的波动形式，其特点是需要依赖于物质介质才能传播。机械波可以分为横波和纵波两大类。横波的特点是振动方向与传播方向垂直，而纵波则是振动方向与传播方向相同。为了更好地理解机械波的性质，我们可以通过以下习题来加深认识。

习题一：波速计算

已知一列机械波在某种介质中的波长为λ=2米，频率f=5Hz，请计算该机械波的传播速度v。

解答：

根据公式 \( v = f \cdot \lambda \)，我们可以将已知数值代入计算：

\[ v = 5 \, \text{Hz} \times 2 \, \text{m} = 10 \, \text{m/s} \]

因此，该机械波的传播速度为 10 m/s。

习题二：波形变化

假设有一列正弦波沿x轴正方向传播，其初始波形为 \( y(x, 0) = A \sin(\frac{2\pi}{\lambda} x) \)，其中A为振幅。如果经过时间t后，波形移动了半个波长的距离，请描述此时的波形函数。

解答：

当波形移动半个波长时，相当于波向前传播了 \( \frac{\lambda}{2} \) 的距离。由于波沿正方向传播，新的波形函数应为：

\[ y(x, t) = A \sin\left( \frac{2\pi}{\lambda} (x - vt) + \phi \right) \]

考虑到传播半个波长的时间 \( t = \frac{\lambda}{2v} \)，代入后得到：

\[ y(x, t) = A \sin\left( \frac{2\pi}{\lambda} (x - \frac{\lambda}{2}) \right) \]

简化后为：

\[ y(x, t) = A \cos\left( \frac{2\pi}{\lambda} x \right) \]

因此，新的波形函数为 \( y(x, t) = A \cos\left( \frac{2\pi}{\lambda} x \right) \)。

习题三：反射与干涉

两列相干波在同一介质中相遇，波源分别位于点A和B，且波长均为λ。若A点发出的波到达C点时的相位差为π，而B点发出的波到达C点时的相位差也为π，请分析C点处的合振动情况。

解答：

根据题意，两列波在C点的相位差均为π，这意味着它们的振动方向相反。当两列波的振幅相等时，它们在C点的合成振动为零，即C点表现为完全消振现象。

因此，C点处的合振动情况为 完全消振。

以上习题涵盖了机械波的基本概念及其应用，希望通过对这些习题的学习能够帮助大家更深入地理解机械波的相关知识。