在工程数学的学习过程中，分布函数是一个非常重要的概念，它为概率论与数理统计提供了坚实的理论基础。今天我们将围绕《高教社工程数学教学课件2-6-1》中关于分布函数的概念及其性质展开探讨。

首先，什么是分布函数呢？简单来说，分布函数是描述随机变量取值小于或等于某个特定值的概率的函数。用数学语言表达就是，对于一个随机变量 \( X \)，其分布函数 \( F(x) \) 定义为：

\[ F(x) = P(X \leq x) \]

接下来，我们来了解一下分布函数的基本性质：

1. 非负性：分布函数 \( F(x) \geq 0 \) 对于所有实数 \( x \) 都成立。

2. 单调不减：如果 \( x_1 < x_2 \)，那么 \( F(x_1) \leq F(x_2) \)。

3. 右连续性：分布函数在任何点上都是右连续的。

4. 边界条件：当 \( x \to -\infty \) 时，\( F(x) \to 0 \)；当 \( x \to +\infty \) 时，\( F(x) \to 1 \)。

这些性质不仅帮助我们更好地理解分布函数的本质，也为解决实际问题提供了有力工具。例如，在可靠性工程中，我们可以利用分布函数来评估系统在某一时间点之前的正常运行概率。

通过学习和掌握分布函数的概念及其性质，我们可以更深入地理解随机现象背后的规律，并将其应用于各种工程领域。希望今天的分享能对大家有所帮助！