在数学领域中，等比数列是一种常见的数列类型，其特点是每一项与它的前一项之比为一个常数，这个常数被称为公比。等比数列的前n项和公式是解决相关问题的重要工具。
设等比数列为{a, ar, ar², ..., ar^(n-1)}，其中a为首项，r为公比，n为项数。那么该数列的前n项和Sₙ可以表示为：
\[ S_n = a + ar + ar^2 + \cdots + ar^{n-1} \]
为了简化计算，我们可以利用公式推导出一个更简洁的形式。首先将上述等式两边乘以公比r：
\[ rS_n = ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^n \]
接着，从第二个式子减去第一个式子，得到：
\[ (1-r)S_n = a - ar^n \]
从而得出等比数列前n项和的通用公式：
\[ S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}, \quad r \neq 1 \]
当公比r=1时，所有项都相等，此时前n项和可以直接计算为：
\[ S_n = na \]
以上就是等比数列前n项和的基本公式及其推导过程。熟练掌握这些公式不仅有助于解答基础题目，还能帮助理解更复杂的数学概念。希望本文能够为大家提供一定的帮助！
