在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅贯穿了整个高中数学的学习过程，还为后续的物理、工程等领域打下了坚实的基础。今天我们就来详细讲解一些典型的三角函数习题，帮助大家更好地掌握这一部分的内容。
首先，我们来看一道基础题目：
例题1
已知角α满足sinα = 3/5，且α位于第一象限，请计算cosα和tanα的值。
解析
根据三角函数的基本关系式：
\[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]
代入已知条件sinα = 3/5，得到：
\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]
\[ \frac{9}{25} + \cos^2\alpha = 1 \]
\[ \cos^2\alpha = \frac{16}{25} \]
因此，cosα = ±4/5。
因为α位于第一象限，所以cosα > 0，故cosα = 4/5。
接下来计算tanα：
\[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]
因此，cosα = 4/5，tanα = 3/4。
接着，我们来看一个稍微复杂一点的问题：
例题2
已知函数f(x) = sin(2x) + cos(x)，求其最小正周期。
解析
对于复合函数f(x) = sin(2x) + cos(x)，我们需要分别分析两个部分的周期性。
- sin(2x)的周期是π，因为sin(kx)的周期为2π/k。
- cos(x)的周期是2π。
为了找到f(x)的整体周期，我们需要找到这两个周期的最小公倍数。显然，π和2π的最小公倍数是2π。因此，f(x)的最小正周期为2π。
最后，我们来看一道综合应用题：
例题3
已知锐角△ABC中，∠A = 60°，AB = 4，AC = 3。求BC的长度。
解析
根据余弦定理：
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \]
代入已知条件AB = 4，AC = 3，∠A = 60°（cos60° = 1/2）：
\[ BC^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ BC^2 = 16 + 9 - 12 = 13 \]
\[ BC = \sqrt{13} \]
因此，BC的长度为\(\sqrt{13}\)。
通过以上三道例题，我们可以看到三角函数的应用非常广泛，无论是基础公式还是实际问题，都需要我们灵活运用所学知识。希望大家能够通过这些习题加深对三角函数的理解，并在学习中不断进步！
