在数学学习中，立体几何是初中和高中阶段的重要内容之一，它主要研究三维空间中点、线、面之间的关系及其性质。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下提供一套关于立体几何的复习练习题，并附有详细解答，便于大家巩固知识、查漏补缺。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列几何体中，不属于多面体的是（ ）
A. 正方体
B. 圆柱体
C. 三棱锥
D. 长方体
2. 在空间中，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不确定
3. 一个正四面体的每个面都是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 任意三角形
4. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其体积为（ ）
A. $ 12\pi $
B. $ 16\pi $
C. $ 18\pi $
D. $ 24\pi $
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 一个正方体的表面积是96平方厘米，那么它的体积是______立方厘米。
6. 若一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则其对角线长度为______。
7. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)到原点O的距离为______。
8. 一个球的体积是$ \frac{32}{3}\pi $，则其半径为______。
三、解答题（每题10分，共40分）
9. 一个正三棱柱的底面是一个边长为2的等边三角形，高为5，求该三棱柱的侧面积和体积。
10. 已知一个圆柱的高为6，底面周长为$ 6\pi $，求该圆柱的表面积和体积。
11. 在空间中，已知点A(1, 0, 2)，点B(3, 2, 4)，点C(5, 4, 6)，判断这三点是否共线，并说明理由。
12. 一个正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为5，求该四棱锥的高和体积。
四、附加题（10分）
13. 设一个正方体的棱长为a，若在其内部放置一个内切球，求该球的表面积与正方体的表面积之比。
参考答案
一、选择题
1. B
2. D
3. A
4. A
二、填空题
5. 64
6. $ \sqrt{29} $
7. $ \sqrt{14} $
8. 2
三、解答题
9.
- 侧面积：底面周长 × 高 = $ 3×2×5 = 30 $
- 体积：底面积 × 高 = $ \frac{\sqrt{3}}{4}×2^2×5 = 5\sqrt{3} $
10.
- 底面半径：$ r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 $
- 表面积：$ 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi×9 + 2\pi×3×6 = 18\pi + 36\pi = 54\pi $
- 体积：$ \pi r^2 h = \pi×9×6 = 54\pi $
11.
向量AB = (2, 2, 2)，向量AC = (4, 4, 4)，显然AC = 2AB，因此三点共线。
12.
- 高：由勾股定理得：$ h = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{21} $
- 体积：$ \frac{1}{3}×4^2×\sqrt{21} = \frac{16\sqrt{21}}{3} $
四、附加题
13.
- 内切球半径 = a/2
- 球表面积：$ 4\pi(a/2)^2 = \pi a^2 $
- 正方体表面积：$ 6a^2 $
- 比值：$ \frac{\pi a^2}{6a^2} = \frac{\pi}{6} $
通过以上练习，可以系统地复习立体几何中的基本概念、公式以及解题方法。建议在做题过程中注重理解图形结构，结合实际例子进行分析，逐步提升空间想象能力和逻辑推理能力。
