烙饼问题

副数学思维与生活实践的结合

作者/班级：XXX小学/XXX班

日期：2025年4月

第二页：问题引入

题目：

妈妈要烙3张饼，锅里每次最多只能放2张饼，每面需要烙3分钟。问：最少需要多少分钟才能把3张饼都烙熟？

思考方向：

- 每次最多烙两张

- 每面3分钟

- 如何安排最节省时间？

第三页：初步尝试

方案一：

- 第1次：烙饼A正面和饼B正面（3分钟）

- 第2次：烙饼A反面和饼B反面（3分钟）

- 第3次：烙饼C正面和反面（6分钟）

总时间：3+3+6=12分钟

方案二：

- 第1次：烙饼A正、B正（3分钟）

- 第2次：烙饼A反、C正（3分钟）

- 第3次：烙饼B反、C反（3分钟）

总时间：3+3+3=9分钟

第四页：优化策略

通过观察发现：

- 在第二次烙的时候，可以同时处理一张新饼和一张已完成一面的饼

- 这样能有效减少空档时间，提高效率

- 关键在于合理安排每一轮的烙制顺序

第五页：规律总结

结论：

当锅可以同时烙两张饼时，最优策略是：

- 尽量让锅始终处于“满载”状态

- 避免出现“只烙一张”的情况

- 通过合理调度，实现时间最小化

公式推导（一般情况）：

- 烙n张饼，每次最多烙k张，每面t分钟

- 最少时间 = ceil(n / k) × 2 × t

- 但若n > k，可采用交替法进一步优化

第六页：拓展应用

生活中的例子：

- 做饭时如何安排多个菜的烹饪顺序

- 打印文件时如何分配打印机任务

- 工厂生产中如何优化流水线作业

数学思维延伸：

- 排序与调度问题

- 资源分配与效率优化

- 数学建模在实际问题中的应用

第七页：课堂互动

问题讨论：

1. 如果有4张饼，每面2分钟，锅一次最多烙2张，最少需要多少分钟？

2. 如果锅一次只能烙1张饼，那么结果会有什么变化？

小组合作任务：

- 设计一个最优的烙饼方案，并用图示说明

- 计算所需时间并解释逻辑

第八页：总结与反思

本节课收获：

- 学会了如何分析和解决“烙饼问题”

- 掌握了优化资源利用的基本思路

- 提高了逻辑思维和问题解决能力

课后思考：

- 生活中还有哪些类似的问题？

- 我们如何将这种思维方式运用到其他领域？

第九页：结束页

感谢聆听！

欢迎提问与交流！

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