【概率论与数理统计复习题】在学习和掌握概率论与数理统计的过程中，复习是巩固知识、提升理解的重要环节。为了帮助同学们更好地梳理知识点、查漏补缺，以下是一些典型的复习题目，涵盖基本概念、计算方法以及实际应用，适合用于课后练习或考试前的自我检测。

一、选择题

1. 某次考试中，甲同学通过的概率为0.8，乙同学通过的概率为0.7，两人是否通过互不影响。则两人都通过的概率为（ ）

A. 0.56

B. 0.72

C. 0.49

D. 0.63

2. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X) =（ ）

A. λ²

B. 2λ

C. λ

D. 1/λ

3. 若X ~ N(μ, σ²)，则P(X ≤ μ + σ) =（ ）

A. 0.5

B. 0.6827

C. 0.8413

D. 0.9545

二、填空题

1. 设事件A与B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A ∪ B) = ______。

2. 已知随机变量X的期望为3，方差为2，则E(2X - 1) = ______。

3. 在假设检验中，若原假设为H₀：μ = μ₀，备择假设为H₁：μ ≠ μ₀，这种检验称为______检验。

三、简答题

1. 简述什么是条件概率，并举例说明其应用场景。

2. 解释什么是大数定律，它在实际问题中有什么意义？

3. 什么是置信区间？如何构造一个总体均值的置信区间？

四、计算题

1. 设某工厂生产的产品合格率为0.95，现从中随机抽取10件产品，求恰好有9件合格品的概率。

2. 随机变量X服从均匀分布U(1, 5)，求X的数学期望与方差。

3. 某种产品的使用寿命X服从指数分布，其参数λ=0.02。求该产品寿命超过50小时的概率。

五、综合题

某公司对新员工进行培训，根据历史数据，培训后通过考核的概率为0.7。现从新员工中随机抽取20人进行测试，设X为通过考核的人数。

（1）写出X的分布类型；

（2）求X的期望与方差；

（3）求X ≥ 15 的概率。

结语

通过以上复习题的练习，可以有效提高对概率论与数理统计核心内容的理解与运用能力。建议在做题过程中注重思路的清晰性与逻辑的严谨性，同时结合教材和课堂笔记进行系统复习，逐步提升解题技巧与应试能力。

希望这份复习题能为大家的学习之路提供帮助，祝大家在考试中取得理想成绩！