【数字信号处理试卷及答案】在电子工程与通信技术领域，数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门非常重要的基础课程。它不仅涉及信号的分析、合成与变换，还广泛应用于音频、视频、图像处理以及通信系统等多个领域。为了帮助学生更好地掌握这门课程的核心知识，以下是一份“数字信号处理试卷及答案”的内容，供参考学习。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪种变换常用于将时域信号转换为频域表示？
A. 傅里叶变换
B. 拉普拉斯变换
C. Z变换
D. 以上都是
2. 在离散时间系统中，若一个系统的单位脉冲响应为 h[n] = 0.5^n u[n]，则该系统是：
A. 因果系统
B. 非因果系统
C. 不稳定系统
D. 无法判断
3. 对于一个线性时不变系统，其频率响应 H(e^{jω}) 的相位特性主要反映的是：
A. 系统的增益变化
B. 系统的延迟特性
C. 系统的非线性失真
D. 以上都不是
4. 下列哪种滤波器可以实现对信号进行精确的带通或带阻滤波？
A. 巴特沃斯滤波器
B. 切比雪夫滤波器
C. 椭圆滤波器
D. 贝塞尔滤波器
5. 在进行离散傅里叶变换（DFT）时，若输入序列长度为 N，则输出序列的长度为：
A. N
B. N-1
C. 2N
D. 2N-1
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 一个离散时间系统的单位脉冲响应 h[n] 满足 ________ 条件时，系统是稳定的。
2. 在进行快速傅里叶变换（FFT）时，通常采用 ________ 的算法结构来提高计算效率。
3. IIR滤波器的设计方法包括 ________ 和双线性变换法等。
4. 采样定理指出，若信号最高频率为 f_max，则采样频率应至少为 ________。
5. 卷积定理表明，两个信号在时域的卷积等于它们在 ________ 域的乘积。
三、简答题（每题5分，共10分）
1. 请简述数字信号处理的主要特点及其优势。
2. 什么是离散傅里叶变换（DFT）？它的物理意义是什么？
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知一个离散时间系统的差分方程为：
y[n] = 0.5y[n-1] + x[n]
（1）求该系统的系统函数 H(z)；
（2）判断该系统是否稳定，并说明原因。
2. 设一个实数序列 x[n] 的长度为 4，其值为 [1, 2, 3, 4]，求其离散傅里叶变换（DFT）结果 X[k]（k=0,1,2,3）。
五、综合题（10分）
设计一个低通数字滤波器，要求截止频率为 π/4，通带波动小于 0.1 dB，阻带衰减大于 60 dB。请说明你选择的滤波器类型、设计步骤及实现方法。
参考答案
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. C
5. A
二、填空题
1. 绝对可和
2. 分治
3. 脉冲响应不变法
4. 2f_max
5. 频率
三、简答题
1. 数字信号处理具有高精度、灵活性强、易于实现大规模集成等优点，适用于各种复杂信号处理任务。
2. DFT 是将有限长序列转换为频域表示的一种数学工具，能够揭示信号的频谱特性。
四、计算题
1. （1）H(z) = 1 / (1 - 0.5z^{-1})
（2）系统稳定，因为极点位于单位圆内。
2. X[0] = 10, X[1] = -2 + 2j, X[2] = -2, X[3] = -2 - 2j
五、综合题
可选用椭圆滤波器，通过 MATLAB 或其他工具进行设计，利用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器，并进行系数量化和实现。
本试卷旨在帮助学生巩固数字信号处理的基础知识，理解常见算法与设计方法，适合用于课后练习或考试复习。希望同学们在学习过程中注重理论联系实际，提升自己的实践能力与创新思维。
