【人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(行程问题)专题训练(】在初中数学的学习过程中，一元一次方程是解决实际问题的重要工具。而其中，“行程问题”作为一类典型的实际应用题，不仅考查学生对一元一次方程的理解和运用能力，也锻炼了学生的逻辑思维与分析问题的能力。
本专题训练主要围绕“行程问题”展开，包括相遇问题、追及问题、环形跑道问题、顺流逆流问题等常见类型。通过这些题目，学生可以进一步掌握如何将实际情境转化为数学模型，并利用方程进行求解。
一、基本概念
在行程问题中，通常涉及三个基本量：速度、时间和路程。它们之间的关系为：
$$
\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}
$$
即：
$$
s = v \times t
$$
根据这个公式，我们可以建立方程来解决各种类型的行程问题。
二、常见题型解析
1. 相遇问题
两个物体从不同的地点出发，相向而行，直到相遇为止。这类问题的关键在于两者走过的路程之和等于初始距离。
例题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是5 km/h，乙的速度是4 km/h，两地相距36 km。问他们经过多少小时后相遇？
解法：设经过t小时相遇，则有：
$$
5t + 4t = 36 \Rightarrow 9t = 36 \Rightarrow t = 4
$$
2. 追及问题
两个物体同方向移动，一个在前，一个在后，速度较快的物体追上较慢的物体。关键在于两者的路程差等于初始距离。
例题：小明以每分钟60米的速度跑步，小强以每分钟80米的速度追赶。小明先出发5分钟，问小强经过多少分钟能追上小明？
解法：设小强追上小明用了t分钟，则小明跑了$60(t+5)$米，小强跑了$80t$米，有：
$$
80t = 60(t + 5) \Rightarrow 80t = 60t + 300 \Rightarrow 20t = 300 \Rightarrow t = 15
$$
3. 环形跑道问题
在环形跑道上，两人同向或反向运动，根据相对速度求相遇次数或时间。
例题：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是5 m/s，乙的速度是3 m/s，跑道周长为400米。若两人同时同地出发，反向而行，问他们多久后第一次相遇？
解法：两人相向而行，相对速度为$5 + 3 = 8$ m/s，所以相遇时间为：
$$
\frac{400}{8} = 50 \text{秒}
$$
4. 顺流逆流问题
船在水中行驶时，水流会影响船的实际速度。顺流时速度为静水速度加水流速度；逆流时则为静水速度减水流速度。
例题：一艘船在静水中的速度是10 km/h，水流速度是2 km/h。该船从A地到B地顺流而下，返回时逆流而上，总路程为20 km，往返共用时5小时。求A、B两地的距离。
解法：设A、B两地距离为x km，顺流速度为12 km/h，逆流速度为8 km/h。则有：
$$
\frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 5 \Rightarrow \frac{2x + 3x}{24} = 5 \Rightarrow \frac{5x}{24} = 5 \Rightarrow x = 24
$$
三、解题技巧
- 审题要细致，明确已知条件和所求问题。
- 根据题意画出示意图或表格，帮助理解题意。
- 设未知数时，尽量选择最直接的变量。
- 建立方程后，注意检查是否符合实际意义。
四、总结
行程问题是初中数学中非常重要的一类应用题，它不仅考察学生对方程的理解，还培养了学生的实际问题建模能力。通过不断练习和总结，同学们可以更加熟练地掌握这一类题目的解题思路和方法，为今后的数学学习打下坚实的基础。
