【自动控制原理期末考试题及答案】在大学课程中，“自动控制原理”是一门非常重要的专业基础课，涉及系统分析、反馈控制、稳定性判断等多个核心内容。为了帮助学生更好地复习和准备期末考试，以下是一些常见的考试题型及其参考答案，供同学们参考与练习。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 在控制系统中，闭环系统的特征是（ ）
A. 输出不依赖于输入
B. 系统的输出对输入进行反馈调节
C. 系统没有反馈回路
D. 控制器不参与调节
答案：B
2. 某系统的传递函数为 $ G(s) = \frac{1}{s+2} $，该系统的极点位于（ ）
A. s = -2
B. s = 2
C. s = 0
D. s = -1
答案：A
3. 下列不属于控制系统性能指标的是（ ）
A. 超调量
B. 稳态误差
C. 响应时间
D. 系统增益
答案：D
4. 根据劳斯稳定判据，若系统特征方程的系数全部为正，但劳斯表中第一列出现负数，则系统（ ）
A. 稳定
B. 不稳定
C. 临界稳定
D. 无法判断
答案：B
5. 系统的开环传递函数为 $ G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+1)} $，当 K 增大时，系统的（ ）
A. 稳态误差增大
B. 稳态误差减小
C. 稳定性提高
D. 动态响应变慢
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 系统的稳态误差与输入信号的形式以及系统的类型有关，通常用________来表示。
答案：稳态误差系数
2. 在根轨迹法中，当开环增益 K 从 0 变化到无穷大时，闭环极点的运动轨迹称为________。
答案：根轨迹
3. PID 控制器中的 P 代表________。
答案：比例控制
4. 若系统的单位阶跃响应曲线呈现等幅振荡，则系统处于________状态。
答案：临界稳定
5. 频率特性是指系统在________输入作用下，稳态输出与输入的复数比。
答案：正弦
三、简答题（每题5分，共15分）
1. 什么是控制系统中的“反馈”？其作用是什么？
答： 反馈是指将系统输出的一部分或全部返回到输入端，与给定值进行比较，从而调整系统的行为。其作用是提高系统的精度、稳定性和抗干扰能力。
2. 简述奈奎斯特稳定判据的基本思想。
答： 奈奎斯特稳定判据是通过绘制系统的开环频率特性曲线（即奈奎斯特图），并根据该曲线包围点 (-1, j0) 的次数来判断闭环系统的稳定性。若曲线不包围该点，且系统开环稳定，则闭环系统稳定。
3. 说明系统动态性能指标中“上升时间”和“超调量”的含义。
答： 上升时间是指系统响应从初始值上升到稳态值所需的时间；超调量是指系统响应超过稳态值的最大偏差与稳态值之比，用于衡量系统的快速性和稳定性。
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知某系统的微分方程为：
$$
\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = u(t)
$$
求其传递函数 $ G(s) $。
解： 对微分方程两边取拉普拉斯变换，假设初始条件为零：
$$
s^2Y(s) + 2sY(s) + Y(s) = U(s)
$$
整理得：
$$
G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{1}{s^2 + 2s + 1}
$$
答案： $ G(s) = \frac{1}{(s+1)^2} $
2. 设系统开环传递函数为：
$$
G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)}
$$
试用劳斯稳定判据判断系统稳定的 K 范围。
解： 特征方程为：
$$
s(s+1)(s+2) + K = 0 \Rightarrow s^3 + 3s^2 + 2s + K = 0
$$
构造劳斯表：
| s³ | 1 | 2 |
| s² | 3 | K |
| s¹ | (6 - K)/3 | 0 |
| s⁰ | K | |
为使系统稳定，劳斯表第一列元素必须全为正：
$$
(6 - K)/3 > 0 \Rightarrow K < 6 \\
K > 0
$$
答案： 当 $ 0 < K < 6 $ 时，系统稳定。
五、综合题（15分）
某单位反馈系统的开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)}
$$
要求设计一个控制器使得系统在单位阶跃输入下的稳态误差小于 0.1，并保持系统稳定。
答： 为满足稳态误差要求，系统应具有足够的积分作用，因此可考虑引入 PI 控制器。同时，需确保系统在加入控制器后仍能保持稳定。可通过根轨迹法或频域分析方法调整参数，确保闭环极点位于左半平面，并满足稳态误差要求。
结语：
以上内容涵盖了“自动控制原理”课程中常见的考试题型与知识点，希望对同学们的复习有所帮助。掌握基本概念、理解常用分析方法，并多做习题，是顺利通过考试的关键。祝大家考试顺利！
