【不等式练习题及答案】在数学学习中，不等式是代数部分的重要内容之一，它不仅用于解决实际问题，还在函数、几何、优化等领域有着广泛应用。为了帮助同学们更好地掌握不等式的相关知识，以下是一些基础的不等式练习题及详细解答，便于巩固知识点。

一、选择题

1. 不等式 $ x + 3 > 5 $ 的解集是（ ）

A. $ x > 2 $

B. $ x < 2 $

C. $ x > 3 $

D. $ x < 3 $

答案：A

解析：将两边同时减去3，得到 $ x > 2 $。

2. 若 $ a < b $，则下列不等式成立的是（ ）

A. $ a + 2 < b + 2 $

B. $ a - 2 > b - 2 $

C. $ 2a > 2b $

D. $ \frac{a}{2} > \frac{b}{2} $

答案：A

解析：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；乘以正数时不等号方向不变，乘以负数时方向改变。

二、填空题

1. 不等式 $ 2x - 4 \leq 6 $ 的解集是 ________。

答案：$ x \leq 5 $

解析：两边加4得 $ 2x \leq 10 $，再除以2得 $ x \leq 5 $。

2. 若 $ x + 5 < 10 $，则 $ x $ 的最大整数值是 ________。

答案：4

解析：解得 $ x < 5 $，因此最大整数为4。

三、解答题

1. 解不等式 $ 3(x - 2) \geq 9 $。

解：

展开左边得 $ 3x - 6 \geq 9 $

两边加6得 $ 3x \geq 15 $

两边除以3得 $ x \geq 5 $

解集为：$ x \geq 5 $

2. 某商品原价为100元，现打8折后价格低于90元，求折扣后的价格范围。

解：

原价100元，打8折即为 $ 100 \times 0.8 = 80 $ 元。

若打折后价格低于90元，则设折扣率为 $ x $，满足：

$ 100x < 90 $

解得 $ x < 0.9 $，即折扣率小于90%。

四、拓展练习

1. 解不等式组：

$$

\begin{cases}

2x + 1 > 5 \\

x - 3 \leq 1

\end{cases}

$$

解：

第一个不等式：$ 2x + 1 > 5 \Rightarrow x > 2 $

第二个不等式：$ x - 3 \leq 1 \Rightarrow x \leq 4 $

所以解集为 $ 2 < x \leq 4 $

2. 若 $ |x - 3| < 5 $，求 $ x $ 的取值范围。

解：

绝对值不等式 $ |x - 3| < 5 $ 等价于：

$ -5 < x - 3 < 5 $

解得：$ -2 < x < 8 $

五、总结

通过以上练习题可以看出，不等式的解法主要涉及基本运算规则和符号变化的判断。在解题过程中，注意以下几点：

- 加减乘除操作对不等号的影响；

- 绝对值不等式的处理方式；

- 多个不等式组合时的交集与并集分析。

掌握这些基本方法后，可以灵活应对各种类型的不等式问题。建议多做练习题，加深理解，提高解题速度和准确率。

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