【高中数学必修五《不等式及其基本性质》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；

- 能够运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形与比较；

- 掌握实数大小的比较方法。

2. 过程与方法目标：

- 通过实际问题引入不等式，增强学生的应用意识；

- 通过类比等式性质，引导学生自主探索不等式的性质；

- 培养学生逻辑思维能力和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值；

- 培养严谨的数学思维习惯和合作学习精神。

二、教学重点与难点：

- 重点： 不等式的基本性质（如加法、乘法性质）及应用。

- 难点： 对不等式性质的理解与灵活运用，尤其是乘法中乘以负数时符号的变化。

三、教学准备：

- 教材：人教版高中数学必修五

- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔

- 学生准备：预习教材相关内容，完成课前练习题

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活实例引入不等式概念，例如：

> “小明和小红比赛跑步，小明用时10秒，小红用时12秒，那么我们可以用什么符号表示他们的成绩关系？”

引导学生思考“大于”、“小于”等符号的使用，并引出不等式的概念。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）不等式的定义：

不等式是用不等号（如 >, <, ≥, ≤）连接两个代数式的表达式，表示它们之间的大小关系。

（2）不等式的基本性质：

- 性质1（加法性质）：

如果 a > b，那么 a + c > b + c；

如果 a < b，那么 a + c < b + c。

- 性质2（乘法性质）：

如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc；

如果 a > b，且 c < 0，那么 ac < bc。

- 性质3（传递性）：

如果 a > b 且 b > c，则 a > c。

（3）举例说明：

教师通过具体数值举例，让学生理解不等式性质的应用，如：

- 已知 3x > 6，求 x 的范围；

- 若 a < b，c < 0，比较 ac 和 bc 的大小。

3. 合作探究（10分钟）

分组讨论以下问题：

- 若 a > b，且 c > d，能否推出 a + c > b + d？

- 若 a > b，且 c > d，能否推出 ac > bd？

教师巡视指导，鼓励学生积极发言，总结结论。

4. 巩固练习（10分钟）

完成课本上的基础练习题，如：

- 比较下列各组数的大小：

（1）3.5 和 3.6

（2）-2 和 -3

（3）a² 和 0（a ≠ 0）

- 根据不等式性质，判断下列说法是否正确：

（1）若 a > b，则 a - 3 > b - 3

（2）若 a > b，则 -2a < -2b

5. 小结与作业（5分钟）

- 课堂小结：

本节课我们学习了不等式的定义以及其三条基本性质，掌握了如何利用这些性质进行不等式的变形与比较。

- 布置作业：

完成课本第75页的练习题1、2、3题，并预习下一节“不等式的解法”。

五、教学反思：

本节课通过生活实例引入新知，激发学生兴趣；通过小组合作探究，增强学生的参与感与思维能力；同时注重基础知识的巩固，为后续学习不等式解法打下坚实基础。在今后的教学中，应进一步加强学生对不等式性质的灵活应用训练，提升其数学素养。

注：本教案为原创内容，根据教学实际可适当调整教学环节与时间安排。