【纯循环小数的定义】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可以进一步细分为纯循环小数和混循环小数。其中，“纯循环小数”是一个重要的概念，尤其在分数与小数的转换过程中具有重要意义。
纯循环小数指的是：从小数点后第一位开始，就出现一个或多个数字依次不断重复的小数。也就是说，它的循环节从第一位就开始，没有非循环的部分。
下面是对“纯循环小数”的简要总结，并通过表格形式清晰展示其特点与例子：
纯循环小数的定义总结
- 定义：纯循环小数是指从小数点后的第一位开始，就出现循环节的小数。
- 特点：
- 循环节从第一位开始；
- 没有非循环部分；
- 可以表示为分数形式，且分母只含有2和5以外的质因数。
- 举例：0.333...（即0.$\overline{3}$）、0.121212...（即0.$\overline{12}$）等。
纯循环小数对比表
| 项目 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 小数点后第一位开始 | 小数点后某一位之后才开始 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有（如0.123444...中的“123”） |
| 举例 | 0.$\overline{3}$、0.$\overline{12}$ | 0.1$\overline{2}$、0.12$\overline{3}$ |
| 分数表示 | 分母仅含2和5以外的质因数 | 分母可能包含2或5及其它质因数 |
总结
纯循环小数是无限循环小数的一种特殊形式，其特点是循环节从第一位开始，没有前置的非循环数字。理解纯循环小数有助于更好地掌握分数与小数之间的相互转换，也对数学运算和理论分析具有实际意义。在实际应用中，可以通过观察小数的结构来判断它是否为纯循环小数。
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