【样本标准差计算公式】在统计学中，标准差是衡量一组数据波动大小的重要指标。其中，样本标准差用于描述从总体中抽取的样本数据的离散程度。与总体标准差不同，样本标准差需要对数据进行无偏估计，因此计算方式略有差异。
一、样本标准差的定义
样本标准差（Sample Standard Deviation）是对一个样本数据集中各个数据点与其平均值之间差异的度量。它反映了样本数据的分散程度，常用于推断总体特征。
二、样本标准差的计算公式
样本标准差的计算公式如下：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}
$$
其中：
- $ s $：样本标准差
- $ n $：样本数据的个数
- $ x_i $：第 $ i $ 个数据点
- $ \bar{x} $：样本均值（即所有数据点的平均值）
> 注意：分母为 $ n-1 $ 而不是 $ n $，这是为了得到对总体标准差的无偏估计。
三、计算步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 计算样本数据的平均值 $ \bar{x} $ |
| 2 | 每个数据点减去平均值，得到偏差 $ x_i - \bar{x} $ |
| 3 | 对每个偏差进行平方，得到 $ (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 4 | 将所有平方偏差相加，得到总和 $ \sum (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 5 | 将总和除以 $ n-1 $，得到方差 $ s^2 $ |
| 6 | 对方差开平方，得到样本标准差 $ s $ |
四、示例计算
假设有一个样本数据集：$ 5, 7, 8, 10, 15 $
1. 计算平均值：
$$
\bar{x} = \frac{5 + 7 + 8 + 10 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9
$$
2. 计算每个数据点与平均值的差及平方：
- $ (5 - 9)^2 = 16 $
- $ (7 - 9)^2 = 4 $
- $ (8 - 9)^2 = 1 $
- $ (10 - 9)^2 = 1 $
- $ (15 - 9)^2 = 36 $
3. 计算平方差之和：
$$
16 + 4 + 1 + 1 + 36 = 58
$$
4. 计算方差：
$$
s^2 = \frac{58}{5 - 1} = \frac{58}{4} = 14.5
$$
5. 计算样本标准差：
$$
s = \sqrt{14.5} \approx 3.81
$$
五、表格总结
| 数据点 | 偏差 $ x_i - \bar{x} $ | 平方偏差 $ (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 5 | -4 | 16 |
| 7 | -2 | 4 |
| 8 | -1 | 1 |
| 10 | +1 | 1 |
| 15 | +6 | 36 |
| 合计 | — | 58 |
样本标准差：$ s \approx 3.81 $
通过以上方法，可以准确计算出样本标准差，从而更好地理解数据的分布情况。在实际应用中，样本标准差广泛用于数据分析、质量控制、实验研究等领域。
以上就是【样本标准差计算公式】相关内容，希望对您有所帮助。
