平面向量是高中数学中的重要组成部分，也是高考数学中常考的知识点之一。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文将对平面向量的基本概念、性质以及相关公式进行归纳总结，并通过经典例题和解析加深理解，最后附上50道高考真题及其答案供参考练习。

一、平面向量的基本概念与性质

1. 向量定义

向量是既有大小又有方向的量，可以用有向线段表示。在平面直角坐标系中，向量可以表示为有序实数对（x, y）。

2. 向量的加法与减法

- 加法：平行四边形法则或三角形法则。

- 减法：向量a减去向量b等于a加上-b。

3. 向量的数量积

若向量a = (x₁, y₁)，向量b = (x₂, y₂)，则数量积定义为：

\[

a·b = x₁x₂ + y₁y₂

\]

数量积具有以下性质：

- \(a·b = b·a\)（交换律）

- \(a·(b+c) = a·b + a·c\)（分配律）

4. 向量的模

向量a的模定义为其长度，即：

\[

|a| = \sqrt{x₁^2 + y₁^2}

\]

5. 单位向量

单位向量是指模为1的向量，可以通过以下公式求得：

\[

e_a = \frac{a}{|a|}

\]

二、经典例题及解析

例题1

已知向量a = (3, 4)，求其单位向量。

解析：

根据单位向量的公式，先计算向量a的模：

\[

|a| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5

\]

因此，单位向量为：

\[

e_a = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)

\]

例题2

已知向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的数量积。

解析：

根据数量积的定义，计算如下：

\[

a·b = 2×(-1) + 1×2 = -2 + 2 = 0

\]

结果表明，向量a与向量b垂直。

三、高考题50道及答案

以下是精选的50道高考真题，涵盖了平面向量的各种题型，包括选择题、填空题和解答题，供同学们练习使用：

1. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的数量积。

答案：11

2. 已知向量a = (2, -3)，求向量a的模。

答案：\(\sqrt{13}\)

……

以上仅为部分题目展示，完整版可下载或查阅相关资料。

四、总结

平面向量的学习需要结合具体实例和习题进行反复练习。通过掌握基本概念、运算规则以及解题技巧，同学们可以在考试中更加得心应手。希望本文提供的知识点总结、经典例题解析以及高考真题能够帮助大家提高学习效率，顺利应对考试挑战。