在学习微观经济学的过程中，课后练习是非常重要的环节，它能够帮助我们更好地理解课堂上所学的知识点，并将其应用到实际问题中去。以下是针对某一章节的一些典型习题及其参考答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：需求曲线与价格弹性
假设某商品的需求函数为 Q = 100 - 2P，其中 Q 表示需求量，P 表示价格。请计算当价格从 20 变化到 30 时，该商品的需求价格弹性。
解答步骤：
1. 首先根据需求函数求出两个不同价格下的需求量。
- 当 P=20 时，Q = 100 - 220 = 60
- 当 P=30 时，Q = 100 - 230 = 40
2. 计算平均价格和平均需求量：
- 平均价格 \( P_{avg} = \frac{20 + 30}{2} = 25 \)
- 平均需求量 \( Q_{avg} = \frac{60 + 40}{2} = 50 \)
3. 根据公式计算需求价格弹性：
\[
E_d = \frac{\Delta Q / Q_{avg}}{\Delta P / P_{avg}}
\]
其中，
\[
\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 40 - 60 = -20
\]
\[
\Delta P = P_2 - P_1 = 30 - 20 = 10
\]
因此，
\[
E_d = \frac{-20/50}{10/25} = \frac{-0.4}{0.4} = -1
\]
所以，该商品在这一价格区间内的需求价格弹性为 -1。
习题二：边际成本与利润最大化
假设一家公司的总成本函数为 TC = 100 + 10Q + 0.5Q^2，其中 Q 表示产量。如果市场价格为 P=30，请确定该公司如何调整产量以实现利润最大化？
解答步骤：
1. 利润函数 π 的定义是总收入减去总成本：
\[
\pi = TR - TC
\]
其中 TR = PQ，这里 P=30，因此 TR = 30Q。
2. 将 TR 和 TC 代入利润函数：
\[
\pi = 30Q - (100 + 10Q + 0.5Q^2)
\]
化简得到：
\[
\pi = 20Q - 100 - 0.5Q^2
\]
3. 对利润函数求导并令其等于零，找到最优产量点：
\[
\frac{d\pi}{dQ} = 20 - Q = 0
\]
解得 Q = 20。
4. 验证是否达到最大值：
再次对利润函数求二阶导数：
\[
\frac{d^2\pi}{dQ^2} = -1 < 0
\]
因此，在 Q=20 处利润达到最大值。
综上所述，为了实现利润最大化，公司应该将产量调整至 20 单位。
以上两道题目分别考察了需求价格弹性和利润最大化的概念。通过这些习题的练习，我们可以更深刻地理解微观经济学的基本原理，并提高解决实际经济问题的能力。希望同学们能够在日常学习中多加实践，不断提升自己的专业水平！
