在2011年的天津市中考中，数学试卷的设计充分体现了对学生基础知识、综合能力以及应用能力的全面考查。试卷结构合理，题型多样，既涵盖了基础知识点，也设置了具有挑战性的难题，旨在全面评估学生的学习成果。

选择题部分注重考察学生的概念理解和基本运算能力。例如，第一题关于有理数的基本性质，要求考生准确判断选项的正误；而第二题则涉及到了几何图形的性质，需要考生具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力。这些题目虽然看似简单，但却是检验学生是否扎实掌握基础知识的重要手段。

填空题部分则更加侧重于考察学生的计算技巧与细节处理能力。如第三题要求计算一个复杂的代数表达式的值，在这个过程中，学生必须注意符号的变化以及公式的正确运用；第四题则是关于概率统计的问题，这不仅考验了学生的数据分析能力，还要求他们能够将理论知识灵活应用于实际情境之中。

解答题部分是整份试卷的重点所在，它不仅涵盖了代数、几何等多个领域的核心内容，而且每一道题都具有一定的开放性和灵活性。第五题是一道典型的函数应用题，题目给出了一个实际生活中的场景，并要求学生建立相应的数学模型来解决问题，这就不仅仅是在考察学生对函数知识的理解程度，更是在培养他们的实践能力和创新思维；第六题则是一道几何证明题，它通过一系列条件引导学生逐步推导出结论，这对学生的逻辑思维能力和严谨性提出了较高的要求。

此外，试卷中还设置了一些综合性较强的题目，比如第七题，这是一道结合了代数与几何的知识点的综合题，它要求学生能够在不同领域之间建立起联系，形成完整的知识体系；第八题则是一道开放性问题，鼓励学生从多角度思考并提出自己的见解，这种类型的题目有助于激发学生的创造力和批判性思维。

总体而言，2011年天津市中考数学试题紧扣大纲要求，注重考查学生的核心素养，同时兼顾了不同层次学生的需求。对于即将参加中考的学生来说，认真研究这份试题及其答案解析，不仅可以帮助他们更好地理解知识点之间的内在联系，还能有效提升自身的解题能力和应试水平。希望每位考生都能在这次考试中发挥出最佳状态，取得理想的成绩！