【因式分解十字相乘法练习题含答案】在初中数学中，因式分解是代数学习的重要内容之一。其中，“十字相乘法”是一种用于分解二次三项式的常用方法，尤其适用于形如 $ x^2 + bx + c $ 的多项式。本文将提供一些关于“十字相乘法”的练习题，并附上详细解答，帮助学生更好地掌握这一技巧。
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法主要用于将形如 $ x^2 + bx + c $ 的二次三项式进行因式分解。其基本思路是：找到两个数，它们的和为中间项系数 $ b $，积为常数项 $ c $，然后将其写成 $ (x + m)(x + n) $ 的形式。
例如：
$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $
二、练习题与答案
题目1：
将 $ x^2 + 7x + 12 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为7，积为12。
符合条件的是3和4。
所以，
$ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) $
题目2：
将 $ x^2 - 5x + 6 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为-5，积为6。
符合条件的是-2和-3。
所以，
$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $
题目3：
将 $ x^2 + 2x - 8 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为2，积为-8。
符合条件的是4和-2。
所以，
$ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) $
题目4：
将 $ x^2 - 3x - 10 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为-3，积为-10。
符合条件的是-5和2。
所以，
$ x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) $
题目5：
将 $ x^2 + 6x + 9 $ 分解因式。
解：
这是一个完全平方公式。
$ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 $
题目6：
将 $ x^2 - 10x + 21 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为-10，积为21。
符合条件的是-3和-7。
所以，
$ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) $
题目7：
将 $ x^2 + 4x - 21 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为4，积为-21。
符合条件的是7和-3。
所以，
$ x^2 + 4x - 21 = (x + 7)(x - 3) $
题目8：
将 $ x^2 - 9x + 18 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为-9，积为18。
符合条件的是-3和-6。
所以，
$ x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6) $
题目9：
将 $ x^2 + 8x + 15 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为8，积为15。
符合条件的是3和5。
所以，
$ x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) $
题目10：
将 $ x^2 - 4x - 21 $ 分解因式。
解：
寻找两个数，它们的和为-4，积为-21。
符合条件的是-7和3。
所以，
$ x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) $
三、小结
通过以上练习题可以看出，十字相乘法的关键在于准确地找出两个数，使得它们的和等于中间项的系数，积等于常数项。熟练掌握这一方法，能够帮助我们快速而准确地完成因式分解任务。
建议同学们多做类似题目，提升对二次三项式的敏感度和计算能力。同时，也可以尝试用其他方法（如配方法、求根公式）进行验证，进一步巩固知识。
因式分解十字相乘法练习题含答案，不仅是一份练习资料，更是提高数学思维能力和运算技巧的有效工具。希望每位同学都能在不断练习中掌握这一重要技能！
