【22.1.3二次函数(第3课时)】在本节课中，我们将继续深入学习二次函数的相关知识，重点探讨二次函数的图像性质及其实际应用。通过前两节课的学习，我们已经掌握了二次函数的一般形式、顶点坐标以及对称轴的基本概念。今天的内容将进一步帮助我们理解二次函数在现实生活中的意义，并提升我们的数学建模能力。

首先，回顾一下二次函数的标准形式：

y = ax² + bx + c

其中，a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。

二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 a 决定：当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

接下来，我们将重点分析二次函数的顶点式：

y = a(x - h)² + k

其中，(h, k) 是抛物线的顶点，即图像的最高点或最低点。这个形式便于我们快速确定抛物线的对称轴和最值。

在本节课中，我们将通过具体例题来练习如何将一般式转换为顶点式，并利用顶点式分析函数的增减性与最大值或最小值。例如：

例题：

已知二次函数 y = 2x² - 8x + 5，求其顶点坐标，并判断该函数的最大值或最小值。

解法：

我们可以使用配方法将其转化为顶点式：

y = 2x² - 8x + 5

= 2(x² - 4x) + 5

= 2[(x - 2)² - 4] + 5

= 2(x - 2)² - 8 + 5

= 2(x - 2)² - 3

因此，顶点为 (2, -3)，由于 a = 2 > 0，所以函数有最小值 -3。

通过这样的练习，学生能够更好地掌握二次函数的图像特征，并学会如何利用代数方法解决实际问题。

此外，我们还将结合生活实例，如物体运动轨迹、建筑结构设计等，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。例如，在抛掷物体的问题中，物体的运动轨迹可以用二次函数来描述，从而帮助我们预测其最高点、落地时间等信息。

总结本节课内容，我们不仅巩固了二次函数的图像性质，还提升了利用代数方法分析问题的能力。希望同学们在课后多加练习，进一步理解和掌握二次函数的相关知识，为后续学习打下坚实的基础。