【乘法分配律是什么意思】在数学中，乘法分配律是一个非常基础且重要的运算规则，广泛应用于代数和算术计算中。它指的是在进行乘法与加法混合运算时，可以将一个数分别与两个或多个数相乘，然后再将结果相加，其结果与先将两个数相加再与该数相乘的结果相同。
一、乘法分配律的定义
乘法分配律可以用以下公式表示：
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
或者反过来：
$$
(a + b) \times c = a \times c + b \times c
$$
这说明：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数后再相加。
二、乘法分配律的意义
1. 简化计算：在实际计算中，可以通过分配律将复杂的表达式拆分成更简单的部分，便于计算。
2. 代数变形：在代数中，分配律是因式分解和展开多项式的依据。
3. 逻辑推理：它是数学中逻辑思维的重要工具，帮助理解数与数之间的关系。
三、乘法分配律的应用举例
| 表达式 | 应用分配律前 | 应用分配律后 | 结果 |
| $ 5 \times (3 + 2) $ | $ 5 \times 5 $ | $ 5 \times 3 + 5 \times 2 $ | 25 = 15 + 10 |
| $ (4 + 6) \times 2 $ | $ 10 \times 2 $ | $ 4 \times 2 + 6 \times 2 $ | 20 = 8 + 12 |
| $ 7 \times (9 - 4) $ | $ 7 \times 5 $ | $ 7 \times 9 - 7 \times 4 $ | 35 = 63 - 28 |
| $ (10 + 3) \times 5 $ | $ 13 \times 5 $ | $ 10 \times 5 + 3 \times 5 $ | 65 = 50 + 15 |
四、总结
乘法分配律是数学中的一项基本法则，它揭示了乘法与加法之间的内在联系。通过合理运用这一规律，我们可以更高效地进行运算和解题。无论是小学的数学学习，还是高等数学中的复杂运算，乘法分配律都扮演着不可或缺的角色。
掌握乘法分配律不仅有助于提高计算效率，还能加深对数学结构的理解，是数学学习中必须掌握的基础知识之一。
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