【等腰三角形性质与判定的知识归纳】等腰三角形是几何中一个重要的基础图形，具有独特的性质和判定方法。掌握这些内容有助于更好地理解和应用几何知识。以下是对等腰三角形的性质与判定的系统总结。
一、等腰三角形的定义
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。其中，相等的两边称为“腰”，第三边称为“底边”，两腰之间的夹角称为“顶角”，底边所对的角称为“底角”。
二、等腰三角形的性质
等腰三角形具有以下基本性质：
| 性质名称 | 具体内容 |
| 1. 等边对等角 | 等腰三角形的两个底角相等 |
| 2. 三线合一 | 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线重合 |
| 3. 对称性 | 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在的直线 |
| 4. 角度关系 | 顶角 = 180° - 2 × 底角；底角 = (180° - 顶角) ÷ 2 |
三、等腰三角形的判定方法
要判断一个三角形是否为等腰三角形，可以依据以下几种方法：
| 判定方法 | 具体内容 |
| 1. 两边相等 | 如果一个三角形中有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形 |
| 2. 两角相等 | 如果一个三角形中有两个角相等，则该三角形为等腰三角形（等角对等边） |
| 3. 三线合一 | 如果一个三角形的某一条线既是角平分线又是高线，且这条线是从顶点出发的，则该三角形为等腰三角形 |
| 4. 对称性 | 如果一个三角形关于某条直线对称，则该三角形为等腰三角形 |
四、常见误区与注意事项
1. 不要混淆等腰三角形与等边三角形：等边三角形是特殊的等腰三角形，但并不是所有等腰三角形都是等边三角形。
2. 注意“三线合一”的使用条件：只有在等腰三角形中，“三线合一”才成立。
3. 角度计算时需结合已知条件：如已知顶角或底角，应灵活运用角度和公式进行推导。
五、典型例题解析
例题1：已知等腰三角形的一个底角为50°，求顶角的度数。
解：
由于底角相等，另一个底角也为50°，
顶角 = 180° - 50° - 50° = 80°
例题2：已知一个三角形的三个角分别为70°、70°、40°，判断该三角形是否为等腰三角形。
解：
因为有两个角相等（均为70°），根据“等角对等边”可知，该三角形是等腰三角形。
六、总结
等腰三角形在几何学习中占据重要地位，其性质和判定方法是解决相关问题的关键。通过理解其基本特性，并熟练掌握判定方法，能够有效提升几何分析能力。建议多做练习题，巩固知识并提高应用能力。
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