【钱德拉塞卡极限推导】在天体物理学中，钱德拉塞卡极限是一个重要的概念，它描述了白矮星能够稳定存在的最大质量。当一颗恒星演化到末期，如果其核心的质量超过这一极限，它将无法通过电子简并压力来抵抗自身的重力，从而发生坍缩，最终可能形成中子星或黑洞。
一、钱德拉塞卡极限的基本概念
钱德拉塞卡极限（Chandrasekhar Limit）是由印度裔天文学家苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）于1930年代提出的。该极限表明，白矮星的最大质量约为 1.44倍太阳质量（1.44 M☉）。若超过此值，白矮星将无法维持稳定，导致引力坍缩。
二、推导过程概述
钱德拉塞卡极限的推导主要基于量子力学和相对论的结合，特别是电子简并压力与引力之间的平衡关系。以下是其推导的核心步骤：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 假设白矮星为一个由电子简并压力支撑的球形天体，忽略旋转和磁场影响。 |
| 2 | 根据泡利不相容原理，电子不能占据相同的量子态，因此产生简并压力以抵抗重力。 |
| 3 | 引入广义相对论效应，修正经典统计模型中的误差，尤其是当白矮星质量接近极限时。 |
| 4 | 建立质量-半径关系：随着白矮星质量增加，其半径减小，直到达到极限点。 |
| 5 | 计算得出最大质量约为1.44太阳质量，即钱德拉塞卡极限。 |
三、关键公式与参数
| 公式 | 说明 |
| $ M_{\text{ch}} = \frac{\omega_0}{\sqrt{2}} \left( \frac{\hbar c}{G} \right)^{3/2} \frac{1}{m_p^2} $ | 钱德拉塞卡极限公式，其中 $ \omega_0 $ 是无量纲常数，$ m_p $ 是质子质量 |
| $ \rho = \frac{3M}{4\pi R^3} $ | 白矮星密度公式，M为质量，R为半径 |
| $ P = \frac{\hbar^2}{5m_e} \left( \frac{3N}{8\pi R^3} \right)^{5/3} $ | 电子简并压力表达式，N为电子总数，$ m_e $ 为电子质量 |
四、物理意义与应用
- 白矮星稳定性：低于极限质量的白矮星可以稳定存在，而超过则会坍缩。
- 超新星爆发：当白矮星吸积物质并超过极限时，可能发生Ia型超新星爆发。
- 中子星与黑洞形成：若白矮星进一步坍缩，可能形成中子星或黑洞。
五、总结
钱德拉塞卡极限是理解白矮星演化的重要理论基础。其推导结合了量子力学与相对论，揭示了天体在极端条件下的行为规律。通过对质量、密度与压力之间关系的分析，科学家得以预测恒星演化的终点，并为现代天体物理学提供了坚实的理论支持。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 钱德拉塞卡极限 |
| 提出者 | 苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡 |
| 极限值 | 约1.44倍太阳质量 |
| 物理依据 | 电子简并压力 vs 引力 |
| 应用领域 | 白矮星稳定性、超新星爆发、中子星形成 |
| 关键公式 | $ M_{\text{ch}} = \frac{\omega_0}{\sqrt{2}} \left( \frac{\hbar c}{G} \right)^{3/2} \frac{1}{m_p^2} $ |
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