【《1.反比例函数》教学设计】一、教学目标：

1. 知识与技能

理解反比例函数的概念，掌握其一般形式和图像特征；能够根据实际问题建立反比例函数模型，并能进行简单的应用。

2. 过程与方法

通过具体实例的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的建模能力和数形结合的思想。

3. 情感态度与价值观

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强合作意识与探究精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解反比例函数的定义及其图象特征。

- 难点：正确识别反比例函数关系，并能根据实际情境构建函数模型。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、相关例题、练习题、实物道具（如弹簧秤、水杯等）。

- 学生准备：预习教材第1节内容，思考生活中哪些现象可能与反比例有关。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一张图片：一个水池正在排水，随着排水时间的增加，水池中的水量逐渐减少。提问：“如果水池的体积是固定的，那么水的体积和排水时间之间有什么关系？”引导学生思考“是否有一种量随着另一种量的增大而减小”。

接着出示另一个生活场景：小明用一根绳子绕成一个正方形，当边长变化时，周长也随之变化。但若他用同一根绳子围成一个长方形，长和宽的变化关系又如何？

通过这些贴近生活的例子，引出“两个变量之间存在某种对应关系”，为引入反比例函数做铺垫。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）概念引入

教师通过板书或PPT展示反比例函数的一般形式：

y = k/x（k ≠ 0）

并说明其中x和y是变量，k是常数。

（2）概念辨析

引导学生比较正比例函数与反比例函数的不同之处，强调反比例函数中两个变量的乘积是一个定值。

（3）图像分析

利用几何画板或PPT动态演示反比例函数的图像——双曲线，说明其位于第一、第三象限或第二、第四象限，取决于k的正负。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 根据给出的数据列表，判断是否为反比例函数关系；

- 尝试画出该函数的图像；

- 用语言描述图像的变化趋势。

教师巡视指导，适时点拨，鼓励学生用自己的语言表达发现。

4. 巩固练习（10分钟）

提供几道典型例题，包括：

- 判断下列函数是否为反比例函数；

- 根据已知条件求k的值；

- 结合实际问题建立反比例函数模型。

5. 课堂小结（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像特征及应用方法。鼓励学生提出疑问，教师进行答疑。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相应练习题；

- 观察生活中的反比例现象，尝试写出对应的函数关系式。

五、板书设计：

```

一、定义：

y = k/x （k ≠ 0）

二、特点：

1. x ≠ 0

2. 两变量的乘积为定值

三、图像：

双曲线，位于第一、第三象限或第二、第四象限

四、应用举例：

1. 排水问题

2. 长方形面积一定时，长与宽的关系

```

六、教学反思（课后填写）：

教师可根据实际教学情况，记录学生理解程度、课堂互动效果、教学策略的实施情况等，为后续教学改进提供依据。

注：本教学设计注重学生主体地位，强调“做中学”理念，旨在提升学生的数学素养与综合能力。